Відповіді на вправи: 45.37

45.37 Доведіть, що навколо паралелограма, який не має прямих кутів, не можна описати коло.

1) Припустимо, що навколо паралелограма, у якого немає прямих кутів, описано коло.2) ∪BCD + ∪DAB = 360°. Враховуючи, що ∪BCD = 2∠BADі ∪DAB = 2∠BCD, маємо 2(∠BAD + ∠BCD) = 360°; ∠BAD + ∠BCD = 180°.3) Але у паралелограмі ∠A = ∠C, тому ∠A = ∠C = 90°. Це суперечить нашому припущенню.

Довели, що навколо паралелограма можна описати коло лише тоді,

коли в нього є прямий кут.