Вправи для повторення теми 6
Вправи для повторення теми 6: 33
Готова відповідь до завдання 33 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..
Математика, 8 клас · Вправи для повторення теми 6
Текстова відповідь
33. У рівнобедреному трикутнику радіус вписаного кола в 5 разів менший від висоти, проведеної до основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 90 см.
| 1) BC — основа рівнобедреного ∆АВС; AK — медіана, бісектриса, висота.2) Точка І — центр вписаного кола є точкою перетину бісектрис трикутника, а тому І ∈ AK; BI — бісектриса кута АВК.3) За умовою AK = 5 • IK, позначимо IK = х см, тоді AK = 5х (см), a AI = 5х – х = 4х (см).4) Оскільки AB = AC і KB = KC та PАВС = 90, то маємо 2AB + 2KB = 90; 2(AB + KB) = 90; AB + KB = 45 (см). |
5) Позначимо AB = у см, тоді KB = 45 – у (см).
6) За властивістю бісектриси АСВК = АІІК; у45-у = 4хх; у45-у = 41;
у = 180 – 4у; 5у = 180; у = 36 (см).
7) Отже, AB = AC= 36 см; BC = 2KB = 2(45 – 36) = 18 (см).
Відповідь: 36 см; 36 см; 18 см.