Вправи для повторення теми 6: 32

32. Точка D належить стороні AB трикутника ABC. Порівняйте кути ACD і BCD, якщо AC = 6 см, BC = 8 см, AD = 3 см, DB = 7 см.

1) Нехай CM — бісектриса ∆АВС;AB = AD + DB = 3 + 7 = 10 (см).2) Позначимо AM = х см, тоді MB = 10 – х (см).3) За властивістю бісектриси АСАМ = ВСМВ;

6х = 810-х; 60 – 6х = 8х; 14х = 60; х = 427 (см).

4) Отже, AM = 427 см, a AD = 3 см, тому точка D лежить між точками

A i M.

5) Тому, враховуючи, що ∠ACM = ∠MCB, маємо ∠ACD < ∠BCD.

Відповідь: ∠ACD < ∠BCD.