Вправи для повторення теми 4: 19

19. Чотирикутник ABCD вписано в коло, причому AC є діаметром кола. Точка O – точка перетину діагоналей. Знайдіть ∠AOD, якщо ∠BAC = 30°; ∠CAD = 58°.

1) Нехай Q — центр кола.2) Оскільки AC — діаметр кола, то ∠ABC = 90°.3) Оскільки у ∆АВС: ∠ACB = 90° – 30° = 60°.4) Кути ACB і ADB — вписані, що спираються на одну й ту саму дугу. Тому ∠ADB = ∠ACB = 60°.5) У ∆AOD: ∠AOD = 180° – (58° + 60°) = 62°.Відповідь: 62°.