Вправи: 5.21-5.22

5.21 Доведіть, що в кожному чотирикутнику є кут, не менший від 90°.

1) Припустимо, що у чотирикутнику всі кути менші від 90°.

2) Тоді сума кутів такого чотирикутника буде меншою від 4 • 90° = 360°. Це суперечить теоремі про суму кутів чотирикутника.

3) Наше припущення неправильне. Отже, у чотирикутнику є кут, не

менший за 90°.

5.22 Чи може кут чотирикутника бути більшим за суму інших його кутів?

Якщо чотирикутник неопуклий, то один з його кутів більший за 180°,

а тоді сума трьох інших — менша від 180°. Отже, в цьому випадку

один з кутів чотирикутника більший за суму інших його кутів.

Відповідь: Так.