Вправи: 5.25

5.25 Опуклий чотирикутник називають дельтоїдом, якщо він має дві пари рівних сусідніх сторін (мал.5.10). Доведіть, що: 1) діагональ BD ділить навпіл як кут B, так і кут D; 2) діагоналі дельтоїда взаємно перпендикулярні.

AB = BC; AD = DC (за умовою), BD — спільна сторона трикутників ABD і CBD. Тому ∆ABD = ∆CBD.

1) Оскільки ∆ABD = ∆CBD, то ∠ABD = ∠CBD і ∠ADB = ∠CDB. Отже, діагональ BD ділить навпіл як кут В,

так і кут D.

2) BO — бісектриса рівнобедреного трикутника, що

проведена до основи. Тому BO є також і висотою. Отже, BO ⊥ AC, а тому BD ⊥ AC, тобто діагоналі дельтоїда взаємно перпендикулярні.