Вправи: 28.22

28.22 Побудуйте трикутник за двома кутами і бісектрисою,

проведеною з вершини третього кута.

Нехай задано кути А В трикутникаABC та бісектриса CL.1) Побудуємо деякий трикутник, подібний до шуканого. Для цього побудуємо довільний трикутник A1B1C, у якого ∠A1 = ∠A; ∠B1 = ∠B.

2) Побудуємо бісектрису CL₁ трикутника A₁B₁C.

3) Відкладемо на CL₁ відрізок CL.

4) Через точку L проведемо пряму, паралельну A₁B₁, вона перетинає сторони кута C у точках А і В.

Очевидно, що ∆ABC — шуканий, оскільки ∠A і ∠A₁; ∠B = ∠B₁ i ∠ACL = ∠LCB, тобто CL — бісектриса ∆ABC.