Вправи: 18.12

18.12 Чи може середня лінія трапеції: 1) дорівнювати одній з основ; 2) бути меншою від меншої основи; 3) бути більшою за більшу основу; 4) бути вдвічі меншою від більшої основи?

Нехай а і b — основи трапеції; с — середня лінія. Тоді a+b2 = с.

1) Якщо а = с, то маємо a+b2 = а; а + b = 2а; b = а. Основи трапеції не можуть бути рівними між собою, а тому середня лінія не може дорівнювати одній з основ.

2), 3) Нехай а > b, тоді a+b2 — середнє арифметичне а та b і b < a+b2 < а. Тому середня лінія трапеції не може бути меншою за меншу основу або більшою за більшу основу.

4) а > b і а = 2c. Tоді a+b2 = с; a+b2 = a2; а + b = а. b = 0, що неможливо.

Відповідь: 1), 2), 3), 4) Ні.