Вправи: 17.24

17.24 Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

1) Нехай ABCD — ромб.2) EF — середня лінія ∆ABD; EF ∥ BD i EF = 12BD.3) LK— середня лінія ∆CBD; LK ∥ BD і LK = 12BD.4) Оскільки EF = LK i EF ∥ LK. За ознакою паралелограма EFKL — паралелограм.5) FK ∥ AC; то TONF — паралелограм. Тому ∠EFK = ∠TON = 90°.6) EFKL — паралелограм і ∠EFK = 90°, тому EFKL —

прямокутник, що й треба було довести.