Вправи: 17.23

17.23 Точка K – середина катета BC рівнобедреного прямокутного

трикутника ABC з гіпотенузою AB = 20 см. Знайдіть відстань від точки K до гіпотенузи.

1) K — середина BC; KM ⊥ AB.2) Проведемо медіану і висоту CN.3) Оскільки CN ⊥ AB і MK ⊥ AB, то CN ∥ MK.4) CK = KB i CN ∥ MK, тоді за теоремою Фалеса NM = MB. Тому KM — середня лінія ∆CNB і KM = CN2.5) За властивістю медіани, проведеної до

гіпотенузи, маємо CN = AB2 = 202 = 10 (см).

6) Тоді KM = 102 = 5 (см).

Відповідь: 5 см.