Вправи
Вправи: 14.44
Готова відповідь до завдання 14.44 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..
Математика, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
14.44 Чотири магазини деякого підприємця розташовано у вершинах опуклого чотирикутника. Де йому слід розмістити товарний склад, щоб сума відстаней від складу до всіх магазинів була найменшою?
| 1) Нехай вершини чотирикутника ABCD є схематичним зображенням магазинів підприємця, а точка O — точка перетину діагоналей цього чотирикутника.2) Тоді AO + BO + CO + DO= (AO + OC) + (BO + OD) = AC + BD.3) Візьмемо довільну точку М, відмінну відточки О.4) Тоді за нерівністю трикутника AM + MC > |
> AC і BM + MD > BD. Тому AM + BM + MC + DM > AC + BD.
5) Звідси висновок: склад слід розмістити у точці перетину діагона–лей чотирикутника.
Відповідь: У точці перетину діагоналей.