Вправи: 14.41

14.41 Доведіть, що паралелограм, у якого всі висоти рівні, є ромбом.

1) Нехай ABCD — паралелограм. BN = BM (за умовою). Всі інші висоти паралелограма будуть дорівнювати або висоті BN, або висоті BM. Доведемо, що ABCD — ромб.2) ∠A = ∠C (за властивістю паралелограма).3) ∆ABM = ∆CBN (за катетом та протилежним

гострими кутом), тому AB = BC.

4) ABCD — паралелограм, у якого дві сусідні сторони рівні, тому

ABCD — ромб, що й треба було довести.