Вправи: 880

880. Один із кутів, утворених при перетині двох прямих, становить третю частину від суми інших кутів. Доведи, що прямі взаємно перпендикулярні.

Дано: a X b; α = 13 (β + γ + δ).

Довести: a ⊥ b.

Доведення

α + β + γ + δ = 360°;

β + γ + δ = 360° – α.

α = 13 (β + γ + δ);

α = 13(360° – α) | • 3;

3α = 360° – α;

4α = 360°;

α = 90°.

γ = α = 90° – як вертикальні.

β = 180° – α = 180° – 90° = 90° – як суміжні.

δ = β = 90° – як вертикальні.

Отже, α = β = γ = δ = 90°, тому a ⊥ b.