Вправи: 679

679. Перпендикуляр, опущений із центра ромба на його сторону, дорівнює 24 см і ділить цю сторону на відрізки, пропорційні числам

9 і 16. Установи відповідність між відрізками, заданими умовами

(1–3), та їх довжинами (А–Д).

Дано: ABCD – ромб;

О – центр ромба;

ОН = 24 см; DH = 9 см; АН = 16 см.

Знайти:

1) сторону ромба AD;

Центр ромба О є центром вписаного кола. Тоді ОА і OD – бісектриси ∠A і ∠D.

Оскільки ∠А + ∠D = 180°, то ∠OAD + ∠ODA = 90°, тоді ∠OAD = 90°.

Радус ОН – висота ∆AOD (∠O = 90°).

OH² = AD • DH;

Нехай DH = 9x см, а АН = 16х см,

24² = 16х • 9х;

144х² = 576 |: 144;

x² = 4;

x = 2.

DH = 9 •2 = 18 (см); АН = 16 • 2 = 32 (см).

AD = AH + DH = 18 + 32 = 50 (см). (В).

2) меншу діагональ ромба BD.

∆AOD (∠O = 90°):

OD² = AD • DH;

OD² = 50 • 18 = 900; OD = 30 см.

BD = 2 • OD = 2 • 30 = 60 (см). (Г).

3) більшу діагональ ромба АС.

∆AOD (∠O = 90°):

OA² = AD • AH;

OA² = 50 • 32 = 1600, OA = 40 (см);

АС = 2 • ОА = 2 • 40 = 80 (см), (Д).

Відповідь: 1 – В; 2 – Г; 3 – Д.