Вправи: 60

60. Обчисли кути паралелограма, якщо: а) один із кутів на 42° більший за другий; б) один із кутів у 3 рази менший від другого;

в) два з них пропорційні числам 2 і 3.

Дано: паралелограм.

Знайти: кути паралелограма, якщо

Розв'язання

а) ∠2 > ∠1 на 42°.

Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х + 42°.

∠1 + ∠2 = 180°;

х + х + 42 = 180;

2х = 180 – 42;

2х = 138;

х = 69; ∠1 = 69°; ∠2 = 69° + 42° = 111°.

∠3 = ∠1 = 69° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 111° – протилежні.

Відповідь: 69°; 111°; 69°; 111°.

б) ∠1 < ∠2 у 3 рази.

Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3х°.

∠1 + ∠2 = 180°;

х + 3х = 180;

4х = 180;

х = 45; ∠1 = 45°; ∠2 = 3 • 45° = 135°.

∠3 = ∠1 = 45° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 135° – протилежні.

Відповідь: 45°; 135°; 45°; 135°.

в) ∠1 : ∠2 = 2 : 3.

Нехай ∠1 = 2х°, ∠2 = 3х°.

∠1 + ∠2 = 180°;

2х + 3х = 180;

5х = 180;

х = 36; ∠1 = 2 • 36° = 72°; ∠2 = 3 • 36° = 108°.

∠3 = ∠1 = 72° – протилежні;

∠4 = ∠2 = 108° – протилежні.

Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°.