Вправи: 492

492. На стороні АВ трикутника АВС позначено точку К таку, що АК = 10 см, КВ = 5 см. Знайди відношення відстаней від точок К і В до прямої АС.

Нехай дано ∆АВС. AK = 10 см;

BK = 5 см;

PK ⊥ AC;

BD ⊥ AC; тому

PX ∥ BD.

∆APK ~ ∆ABD,

з їх подібності маємо;

AKAB = PKBD = 1015 = 23;

Відповідь: 23.

493-494. Побудуй відрізок, четвертий пропорційний відрізкам а, b і с, та знайди його довжину (493, 494), якщо:

а) Дано: а = 4 см; b = 2 см; с = З см.

На одній стороні до вільного нерозгорнутого кута O відкладемо OA = 4 см; OB = 2 см; на другій стороні OC = 3 см. Проведемо пряму BC і паралельну їй пряму АХ. Відрізок

OX — четвертий пропорційний трьох даних відрізів.

ОА : ОВ = ОС : ОХ; 4 : 2 = 3 : х; 4х = 6; х = 1,5.

Відповідь: OX = 1,5 см.

б) 4,8 : 4 = 2,1 : х; х = 4 •2,14,8; x = 1,75.

Відповідь: OX = 1,75 см.

а) 4 : 10 = 6 : х; 4х = 60; х = 15.

Відповідь: OX = 15 см.

б) 1,5 : 4,5 = 2 : х; 1,5х = 4,5 • 2;

1,5х = 9; х = 6.

Відповідь: OX = 6 см.