Вправи
Вправи: 405
Готова відповідь до завдання 405 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
405. Доведи, що точка перетину діагоналей квадрата є центром кола, вписаного у квадрат.
Дано: ABCD – описаний квадрат;
AB, BD – діагоналі.
Довести: О – центр вписаного кола.
Доведення
За властивістю квадрата:
AO = OC = BO = OD.
B ∆BOA і ∆AOD:
1) BO = DO; 2) AB = AD; 3) ОА – спільна, тоді ∆BOA = ∆AOD за трьома сторонами.
Тоді ОК = ОМ як висоти рівниї трикутників. Аналогічно доводится, що ОР = ОМ. Точка О знаходиться на однаковій відстані від усіх сторін квадрата. Тому О – центр вписаного кола.