Вправи

Вправи: 303

Готова відповідь до завдання 303 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

303. Діагоналі трапеції перпендикулярні, й одна з них утворює з більшою основою кут 30°. Доведи, що друга діагональ дорівнює середній — ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз

Текстова відповідь

303. Діагоналі трапеції перпендикулярні, й одна з них утворює з більшою основою кут 30°. Доведи, що друга діагональ дорівнює середній лінії трапеції.

BC ∥ AD; BD ⊥ AC; ∠CAD = 30°; MN — середня лінія трапеції ABCD.

Потрібно довести, що при будь–яких умовах, коли можлива побудова трапеції ABCD, BD = MN, де MN — середня лінія трапеції ABCD. Дійсно, MN = 12(BC + AD), BO = 12BC, OD = 12AD (див. розв’язок задачі № 302), тому BD = 12BC + 12AD = 12(BC + AD), BD = MN.