Вправи: 285

285. Середня лінія трапеції ABCD (AD ∥ BC) дорівнює 30 см (мал.5.16). Знайдіть основи трапеції, якщо: а) AD більша за BC на 6 см; б) AD більша за BC у 5 разів; в) AD : BC = 2 : 3.

BC ∥ AD, MN — середня лінія трапеції, MN = 30 см.

Знайти BC і AD, якщо: a) AD – BC = 6 см; 6) AD = 5BC; в) BC : AD = 2 : 3. Насамперед, з умови, знаходимо AD + BC = 2MN = 2 • 30 = 60 (см). Тоді:

а) розв’язуємо систему рівнянь:

AD + BC = 60; +

AD – BC = 6;

2AD = 66, AD =33.

Тоді BC = 60 – AD = 60 – 33 = 27 (см). Отже, основи трапеції дорівнюють 27 см і 33 см.

б) Розв’язуємо систему рівнянь:

AD + BC = 60; 5BC + BC = 60;

AD = 5BC; AD = 5ВС;

6ВС = 60; ВС = 10 (см);

AD = 5ВС; AD = 50 (см).

в) Можна вважати, що BC = 2х, AD = Зх, де х — деяке додатне число. З умови AD + BC = 60 знаходимо: Зх + 2х = 60, 5х = 60, х = 12, тоді 2х = 24, Зх = 36. Отже, сторони основ трапеції дорівнюють 24 см і 36 см.