Вправи: 283

283. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 10 см. Знайди відрізки, на які діагональ ділить її середню лінію.

BC ∥ AD; BC = 6 см, AD = 10 см; MN — середня лінія трапеції.

Знайти MK, KL, LN.

За умовою MN — середня лінія трапеції, тоді MN ∥ BC і MN = 12 (BC + AD) = 12 • (6 + 10) = 8 (см). Оскільки MN ∥ BC і K ∈ MN, то MK ∥ BC, тобто MK — середня лінія ∆АВС. Так само LN — середня лінія ∆BCD. Тоді MK = 12ВC і LN = 12ВС, MK = LN = 12 • 6 = 3 (см).

Отже, KL = MN – MK – LN = 8 – 3 – 3 = 2 (см). Особливої уваги заслуговує випадок, коли AB = CD (трапеція рівнобічна). В цьому випадку діагоналі BD і AC рівні і точка їх перетину O ∈ MN, причому MO = ON, тобто середня лінія MN ділиться лише на два рівних відрізка MO = ON = 12MN = 4 (см).