Вправи: 232

232. Відрізок AB точками M, N, K поділили на 4 рівні частини. Знайди відстані від точок M і N до прямої, яка проходить через точку A на відстані 12 см від точки B.

AM = MN = NK = KB = 14АВ; BC = 12 см, BC ⊥ a, де а — деяка пряма.

ML ⊥ а. NP ⊥ a (L, P ∈ а).

Знайти: ML і NP.

За умовою ML ⊥ a i NP ⊥ а, тому ML ∥ NP ∥ BC і, згідно з теоремою Фалеса, AL = LP. В ∆ABC AN = NB і AP = PC, тоді NP — середня лінія трикутника ABC, NP = 12ВС = 12 • 12 = 6 (см). Аналогічно, AM = MN і AL = LP, тому ML — середня лінія ∆APN, тобто ML = 12NP = 12 • 6 = 3 (см).