Вправи: 231

231. Сторону AB ∆ABC точками E, F, K поділили на 4 рівні частини і через них провели прямі, паралельні AC (мал.4.14). Знайди AC і KP,

якщо FT = 5 см.

AE = EF = FK = KB = 14АВ; EN ∥ FT ∥ KP ∥ AC; FT = 5 см.

Знайти AC і KP.

Перш за все зауважимо, що, згідно з теоремою Фалеса, BP = PT = TN = NC = 14 BC. За умовою FT = 5 см. AF = FB і BT = TC, то FT — середня лінія ∆АВС, тобто FT = 12АС, AC = 2FT = 2 • 5 = 10 (см). Оскільки FK = KB за умовою і BP = PT згідно з теоремою

Фалеса, то KP — середня лінія ∆FBT, тобто KP = 12FT = 12 • 5 = 2,5 (см).