Вправи
Вправи: 214
Готова відповідь до завдання 214 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
214. Діагоналі чотирикутника дорівнюють d і d1. Знайди периметр чотирикут ника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.
ABCD — довільний опуклий чотирикутник; AM = MB, BN = NC, CP = PD і AK = KD; AC = d1, BD = d.
Знайти периметр чотирикутника MNPK.
MNPK — паралелограм (див. розв’язок задачі № 212). Тому його периметр P = 2 (MN + NP) = AC + BD = d1 + d. Дійсно, MN, NP, PK і MK —середні лінії ∆ABC, ∆BCD, ∆DAB і ∆ABD, тобто MN = 12AL, NP = 12BD, звідси і знаходимо значення периметру Р.