Вправи: 212

212. K, P, T, H — середини сторін чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють 45 дм і 32 дм. Знайди периметр чотирикутника KPTH.

ABCD — довільний опуклий чотирикутник; AC = 45 дм, BD = 32 дм;

AK = KB, BP = PC, CT = TD, AH = HD. Знайти периметр чотирикут–ника КРТН.

Відрізки KP, PT, TH і KH — середні лінії в ∆АВС, ∆BCD, ∆CDA і ∆ABD відповідно. KP ∥ TH ∥ АС і KP = TH = 12АС.

Так само PT ∥ KH ∥ BD і PT = KH = 12BD. Тому в чотирикутнику KPTH протилежні сторони паралельні і рівні, тобто KPTH — паралелограм. Отже, шуканий периметр P = 2(KP + PT) = AC + BD = 45 + 32 = 77 (дм).