Вправи: 16

16. Кути чотирикутника, взяті послідовно, пропорційні числам 3, 4, 5 і 6. Знайди кути чотирикутника. Чи має цей чотирикутник паралельні сторони?

Нехай х — коефіцієнт пропорційності, тоді кути чотирикутника мають міру Зх°, 4х°, 5х° і 6х°. Складаємо рівняння: Зх + 4х + 5х + 6х = 360; 18х = 360; х = 20.

Тоді кути чотирикутника мають міру 60°, 80°, 100° і 120°. Оскільки 60° + 120° = 180° і 80° + 100° = 180°, то даний чотирикутник має дві паралельні сторони.