Вправи: 15

15. Знайди кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам:

а) 1, 2, 3, 4; б) 1, 2, 2, 13. Опуклим чи неопуклим буде чотирикутник?

а) Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра

меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх° та 4х°. Розв’язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360;

10x = 360; х = 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72°, 108° та 144°;

б) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х°, 2х° та 13х°. Отримуємо рівняння:

х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.