Вправи
Вправи: 1334
Готова відповідь до завдання 1334 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1334. Знайди кут між діагоналями паралелограма АВСD, якщо бісектриси кутів ВАС і ВDС перетинаються під кутом 45°.
Дано: ABCD – паралелограм;
AC X BD = 0; AK, DK – бісектриси
∠BAC, ∠BDC; ∠AKD = 45°.
Знайти: ∠АОВ.
Розв'язання
Нехай ∠ВАС = α, ∠BDC = β.
∠BDC = ∠ABD = β – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CD і січній BD.
∆ABO: ∠AOB = 180° – (α + β).
Оскільки ∠AKD = 45°, то α2 + β2 = 45°.
α + β = 90°; ∠AOB = 180° – 90° = 90°.
Відповідь: 90°.