Вправи: 1041

1041. Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між

його діагоналями — 60°. Визнач площу (у см²) прямокутника.

Дано: ABCD – прямокутник; АВ = 4 см;

АС Х BD = 0; ∠AOB = 60°.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

ОА = ОВ; ∠АОВ = 60°, тоді ∆АОВ – рівносторонній.

ОВ = 4 см; BD = 2 • OB = 2 • 4 = 8 (см)

∆BAD (∠A = 90°): AD² = BD² – AB².

AD² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48.

AD = 48 = 16 •3 = 43 (см).

S_ABCD = AB • AD = 4 • 43 = 163 (см²).

Відповідь: 163 см².