Вправи: 1020

1020. Дві прямі перетинаються в точці О, їх перетинають дві паралельні прямі, розташовані по різні боки від точки О. Доведи, що утворені при цьому два трикутники подібні один одному.

Прямі a і b перетинаються в т. О. m ∥ n, m і n по різні боки від т. О. m перетинає a в т. A, m перетинає b в т. B. n перетинає a в т. С. n перетинає b в т. D. Оскільки m ∥ n за умовою, — січна, то ∠ABO = ∠ODC як внутрішні різносторонні при паралельних m, n і січній b. ∠AOB = ∠COD (вертикальні).

Звідси ∆AOB ~ ∆COD (за двома кутами).