Вправи: 993

993. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) ∠А = 27°, BC =

21 см. Знайдіть: 1) другий катет; 2) гіпотенузу; 3) проекцію кожного катета на гіпотенузу.

У ∆ABC ∠C = 90°; AC = ВС tg 27°;

AC = 210,51 = 41,22 (см).

AB = BCsin27°; AB + 210,454 = 46,26 (cм).

Проведемо CD ⊥ AB. AD — проекція катета AC на гіпотенузу AB, а BD — проекція катета ВС на гіпотенузу AB.

У ∆ADC ∠D = 90°; AD = AС cos 27°;

AD = 41,22 • 0,891 = 36,71 (см). B

D = AB – AD; BD = 46,26 – 36,71 = 9,55 (см).

У ∆CAB ∠B = 90°:

AC = ABsin24°; AC = 150,407= 36,88 (см);

CB = ABtg24°; BC = 150,445= 33,69 (см).

У ∆DАВ ∠В = 90°;

AD = ABsin61°; AD = 150,875= 17,15 (см);

DB = ABtg61°; DB = 151,804= 8,32 (см).