Вправи: 855

855. Доведіть, що в прямокутній трапеції різниця квадратів діагоналей дорівнює різниці квадратів основ.

Розглянемо ∆ABD — прямокутний (∠BAD = 90°). BD² = AB² + AD². Розглянемо прямокутний ∆АВС: ∠ABC= 90°;

AC² = АВ² + ВС². АС і BD — діагоналі трапеції ABCF.

ВD² – АС² = (AB² + AD²) – (AB² + BD²) = AB² + AD² – AB² – BC² = AB² – ВС², що й треба було довести.