Вправи: 817

817. Сума кутів при одній з основ трапеції дорівнює 90°. Доведіть, що висота трапеції є середнім пропорційним між проекціями її бічних сторін на основу.

У трапеції ABCD ∠A + ∠D = 90°. З т. В проведемо BN ∥ CD.

BCDN — паралелограм.

CD = BN; ∆ВКМ = ∆CMD.

Тоді у ∆АВМ: ∠A + ∠N = 90°.

Звідси ∠ABN = 90°.

∆ABN — прямокутний, ВК — висота, проведена до гіпотенузи, тоді ВК² = АК • KN (висота — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу).

Оскільки KN = MD (з рівності ∆BKN і ∆CMD), то ВK² = АК • MD або висота трапеції — середнє пропорційне між проекціями бічних сторін на основу.