Вправи: 761

761. Доведіть, що у подібних трикутників відповідні медіани відносяться, як сторони, до яких вони проведені.

∆АВС – ∆A₁В₁С₁, ВМ і В₁М₁ — медіани, проведені до відповідних сторін АС і А₁С₁.

З подібності ∆АBС і ∆А₁В₁С₁ маємо; ∠A = ∠A₁; ABA1B1 = ACA1C1;

AM = 12AC; A₁M₁ = 12A₁C₁.

Оскільки ABA1B1 = ACA1C1 = 12AC12A1C1, то ABA1B1 = ACA1C1 = BMB1M1.

Тобто відповідні медіани відносяться як сторони, до яких вони проведені.