Вправи: 657

657. Основи трапеції дорівнюють а і b. Одну з бічних сторін поділено на три рівних відрізки і через точки поділу проведено прямі, паралельні основам трапеції. Знайдіть довжини відрізків цих прямих, що мають кінці на бічних сторонах трапеції, якщо:

1) а = 7 см, b = 10 см; 2) а = 10 см, b = 14 см.

Проведемо PO ∥ MN. Тоді MNPO — паралелограм.

∆OPZ — трикутник; QB = 13OZ;

FK = 23OZ; OZ = MZ – NP = b – a.

AQ = CF = a; AB = a + 13 (b – a);

СК = а + 23 (b – а).

1) Якщо а = 7 см, b = 10 см, то AB = 7 + 13 • (10 –7) = 8 (см);

CK = 7 + 23 • (10 – 7) = 9 (см).

2) Якщо а = 10 см; b = 14 см, то АВ = 10 + 13 • (14 – 10) = 10 + 113 = 1113 (см); CK = 10 + 23 • (14 – 10) = 10 + 223 = 1223 (см).