Вправи: 604

604. Найбільші сторони двох подібних трикутників дорівнюють відповідно a₁ і a₂, а різниця їх периметрів P₂ – Р₁ = m. Доведіть, що

P₁ = ma1a2-a1 і P₂ = ma2a2-a1.

За умовою P₂ – Р₁ = m; P₂ = P₁ + m; P₁ = P₂ – m.

Оскільки трикутники подібні, то a2a1 = P2P1 або a2a1 = P1+ mP1;

a₂P₁ = P₁a₁ + ma₁; a₂P₁ – P₁a₁ = ma₁; P₁(a₂ – a₁) = ma₁; P₁ = ma1a2- a1; a2a1 = P2P1, або a2a1 = P2P2- m; a₁P₂ = a₂P₂ – a₂m;

a₁P₂ – a₂P₂ = –a₂m; P₂(a₁ – a₂) = –a₂m; P₂ = -a2ma1- a2 = ma2a2- a1.