Вправи

Вправи: 553

Готова відповідь до завдання 553 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

553. Доведіть, що бісектриси кутів чотирикутника, перетинаючись,

утворюють чотирикутник, навколо якого можна описати коло (див. мал. 271).

Оскільки

∠AND + ∠BPC = (180° – ∠NAD – ∠NDA) + (180° – ∠PBC – ∠PCB) = 180° – 12∠BAD – 12ADC + 180°– 12∠ABC – 12∠BCD = 360° – 12(∠BAD + ∠ADC + ∠ABC + ∠BCD) = 360° – 12 • 360° = 360° – 180° = 180°.

Тоді ∠NMP + ∠NKP = 360° – (∠AND + ∠BPC) = 360° – 180° = 180°.

Оскільки суми протилежних кутів чотирикутника MNKL дорівнюють по 180°, то навколо нього можна описати коло.