Вправи
Вправи: 551
Готова відповідь до завдання 551 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
551. Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 30°, її середня лінія — 20 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
ABCD — трапеція, ∠ВАК = 30°, MN — середня лінія, MN = 20 см.
Проведемо BK ⊥ AD, ∠BAK = 30°.
Із прямокутного трикутника ABK маємо AB = 2ВК.
Оскільки трапеція рівнобедрена і вписана, то 2АВ = ВС + AD;
4ВК = ВС + AD; 2BK = BC+ AD2;
2BK = MN; BK = MN2 = 202 = 10 (см).
Оскільки r = 12BK i BK = 10 cм, тo r = 12 • 10 = 5 (см).
Відповідь: 5 см.