Вправи
Вправи: 542
Готова відповідь до завдання 542 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
542. Доведіть: 1) будь–яка трапеція, вписана у коло, — рівнобічна;
2) будь–який паралелограм, вписаний у коло, — прямокутник.
1) Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло.
Оскільки ВС ∥ AD, то ∪AB = ∪CD, тоді AB = CD.
Отже, трапеція ASCD — рівнобічна.
2) Нехай ABCD — паралелограм, вписаний в коло.
Оскільки ∠A + ∠C = 180° і ∠A = ∠C, то ∠A = ∠C = 180°2 = 90°.
Аналогічно ∠B = ∠D = 180°2 = 90°.
Отже, ABCD — прямокутник.