Вправи: 539

539. Знайдіть кут D чотирикутника A B CD, вписаного в коло, якщо його кути А, В і С відносяться як: 1) 2 : 3 : 4; 2) 1 : 2 : 2.

Нехай ∠A = mx°, ∠B = nх°, ∠C = kx°.

Враховуючи, що ∠A + ∠C = ∠B + ∠D, маємо ∠D = ∠A + ∠C – ∠B = mmх° + kx° – nх° = (m + k – n)х°. Оскільки ∠A + ∠C = 180°, то

mx° + nx° = 180°, тоді х° = 180°m+k і ∠D = (m + k – n) • 180°m+k = 180°(m+k-n)m+k.

1) Якщо m = 2, n = 3, k = 4, то ∠D = 180° • (2+4-3)2+4 = 180° • 36 = 90°.

2) Якщо m = 1, n = k = 2, то

∠D = 180° • (1+2-2)1+2 = 180° 3 = 60°.

Відповідь: 1) 90°; 2) 60°.