Вправи: 537

537. Доведіть, що центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей (мал.269).

O — точка перетину діагоналей ромба ABCD.

Проведемо OK ⊥ АВ, OL ⊥ ВС, ОМ ⊥ CD, ON ⊥ AD. ∆КВО = ∆LNO = ∆MDO = ∆NDO зa гіпотенузою і гострим кутом (ВО = OD, ∠KBO = ∠LBO = ∠NDO = ∠MDO).

Із рівності цих трикутників випливає, що OK = OL = ОМ = ON. Оскільки OK = OL = OM = ON i OK ⊥ AB, OL ⊥ BC, OM ⊥ CD, ON ⊥ AD, то О — центр кола, вписаного в ромб ABCD.