Вправи

Вправи: 516

Готова відповідь до завдання 516 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.

Геометрія, 8 клас · Вправи

516. До двох кіл з центрами O і O1, які дотикаються зовні у точці А, проведено спільну дотичну BC (В і C – точки дотику). Доведіть, що — ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда

Текстова відповідь

516. До двох кіл з центрами O і O₁, які дотикаються зовні у точці А, проведено спільну дотичну BC (В і C – точки дотику). Доведіть, що кут ВАС — прямий.

Оскільки B і C — точки дотику, то OB ⊥ BC, O₁С ⊥ ВС, тоді OB ∥ O₁С, звідси ∠BOO₁ + ∠CO₁O = 180° (як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВО і СО₁ та січній ОО₁).

∠BCA = 12∪АС = 12∠AO₁C;

∠CBA = 12∪BA = 12∠BOA,

Тоді ∠BAC = 180° – (∠BCA + ∠CBA) = 180° – 12(∠AO₁C + ∠BOA) = 180° – 12 • 180° = 90°.

Отже, кут ВАС — прямий.

Текстова відповідь

516. До двох кіл з центрами O і O1, які дотикаються зовні у точці А, проведено спільну дотичну BC (В і C – точки дотику). Доведіть, що кут ВАС — прямий.

516. До двох кіл з центрами O і O₁, які дотикаються зовні у точці А, проведено спільну дотичну BC (В і C – точки дотику). Доведіть, що кут ВАС — прямий.