Вправи
Вправи: 459
Готова відповідь до завдання 459 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
459. Доведіть, що коли діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то середня лінія трапеції дорівнює її висоті.
AВСО — трапеція (ВС ∥ AD), AB = CD, ∠BOC = 90°, LN — середня лінія трапеції. Через точку О проведемо МК, МК ⊥ ВС, тоді MK ⊥ AD.
Оскільки ВО = ОС, то ∠OBC = ∠OCB = 90°2 = 45°, то ОМ = МС = ВМ = 12ВС.
Оскільки AO = OD, то ∠OAD = ∠ODA = 90°2 = 45°, то
OK = KD = AK = 12AD.
Тоді MK = MO + OK = 12BC + 12AD = BC+AD2 = NL.
Отже, якщо діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то середня лінія трапеції дорівнює ії висоті.