Вправи
Вправи: 457
Готова відповідь до завдання 457 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
457. Якщо діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна. Доведіть.
ABCD — трапеція (AD ∥ BC), AC = BC.
Проведемо BK ⊥ AD і CM ⊥ AD.
∆ACM = ∆DBK (за гіпотенузою і катетом: АС = BD, СМ = ВК), тоді ∠CAM = ∠BDK.
∆ABD= ∆DCA (за двома сторонами і кутом між ними: BD = АС — за умовою, AD — спільна, ∠ADB = ∠DAC — за доведенням), тоді AB = DC, тобто ABCD — рівнобічна трапеція.
Отже, якщо діагоналі трапеції рівні, то трапеція рівнобічна.