Вправи: 453

453. Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.

ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), AK = KC, BL = LD, AD = a, BC = b.

Проведемо через точку K пряму KM ∥ АD, пряма KM містить відрізок KL. Тоді МК — середня лінія трикутника ABC, LN — середня лінія трикутника BCD, і KL = MN – MK – LN = AD+BC2 – BC2 – BC2 = a+b2 – b2 – b2 = a+b-b-b2 = a-b2.

Отже, відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.