Вправи

Вправи: 446

Готова відповідь до завдання 446 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.

Геометрія, 8 клас · Вправи

446. ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВC, BK і CM — висоти (мал. 189). Доведіть: 1) AK = MD = (AD – BC) : 2; 2) KD = AM = (AD + BC) — ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда

Текстова відповідь

446. ABCD — рівнобічна трапеція, AD ∥ ВC, BK і CM — висоти (мал. 189). Доведіть: 1) AK = MD = (AD – BC) : 2; 2) KD = AM = (AD + BC) : 2.

1) ∆ABK = ∆DCM — за гіпотенузою і гострим кутом (AB = DC — як бічні сторони рівнобічної трапеції, ∠A = ∠D — як кути при основі рівнобічної трапеції), тоді АК = МD = AD-KM2 = AD-BC2.

2) Оскільки АК = MD, то АК + KD = MD + KM або AM = KD, тоді

AM = KD = AK + KM = AD-BC2 + BC = AD-BC+2BC2 = AD+BC2.