Вправи: 29

29. Знайдіть кути, що утворилися в результаті перетину двох доріг,

якщо: 1) всі ці кути рівні між собою; 2) сума двох із них дорівнює

50°; 3) два із них відносяться, як 1 : 2.

1) всі кути рівні між собою

∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 360° : 4 = 90°.

2) сума двох з них дорівнює 50°.

∠4 + 2 = 50°.

∠2 і ∠4 – вертикальні; ∠2 = ∠4 = 50° : 2 = 25°.

∠1 і ∠2 – суміжні; ∠1 + ∠2 = 180°; ∠1 + 25° = 180°;

∠1 = 180° – 25° = 155°. ∠3 = ∠1 = 155° – як вертикальні.

3) два з них відносяться, як 1 : 2. Нехай ∠2 = х, тоді ∠1 = 2х.

∠1 + ∠2 = 180°.

2х + х = 180;

3х = 180;

х = 60;

∠2 = 60°, ∠1 = 2 • 60° = 120°.

∠3 = ∠1 = 120°; ∠4 = ∠2 = 60° – як вертикальні.

Відповідь: 1) усі по 90°; 2) 25°, 25°, 155°, 155°; 3) 60°, 60°, 120°, 120°.