Вправи: 30

30. Знайдіть кути, утворені при перетині двох паралельних доріг

третьою, якщо: 1) сума двох кутів дорівнює 140°; 2) один із кутів

у 8 разів більший за інший.

Знайти кути, якщо:

1) сума двох кутів дорівнює 140°.

∠1 + ∠3 = 140°;

∠1 = ∠3 – як вертикальні; ∠1 = ∠3 = 140° : 2 = 70°.

∠1 і ∠4 – суміжні; ∠4 = 180° – 1;

∠4 = 180° – 70° = 110°.

∠2 = ∠4 = 110° – як вертикальні.

∠5 = ∠1 = 70°, ∠6 = ∠2 = 110°, ∠7 = ∠3 = 70°,

∠8 = ∠4 = 110° – як відповідні.

2) один із кутів у 8 р. більший за інший

Нехай ∠1 = х°, тоді ∠4 = 8х°.

∠1 + ∠4 = 180;

х + 8х = 180;

9х = 180;

х = 20.

∠1 = 20°, ∠4 = 8 • 20° = 160°.

∠3 = ∠1 = 20°, ∠2 = ∠4 = 160° – як вертикальні

∠5 = ∠1 = 20°, ∠6 = ∠2 = 160°, ∠7 = ∠3 = 20°, ∠8 = ∠4 = 160° – як відповідні.

Відповідь: 1) 70° і 110°; 2) 20° і 160°.