Вправи: 18

18. Дві прямі перетинаються. Знайдіть градусну міру утворених

кутів, якщо: 1) сума двох із них дорівнює 84°; 2) різниця двох із них дорівнює 42°.

Дано: a X b; ∠2 + ∠4 = 84°.

Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Розв’язання

∠2 і ∠4 – вертикальні; ∠2 = ∠4 = 84° : 2 = 42°.

∠1 і ∠2 – суміжні; ∠1 = 180° – ∠2; ∠1 = 180° – 42° = 138°.

∠1 і ∠3 – вертикальні; ∠3 = ∠1 = 138°.

Відповідь: 138°; 42°; 138°; 42°.

Дано a X b; ∠1 – ∠2 = 42°.

Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠ 4.

Розв’язання

∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°.

Нехай ∠2 = х°; тоді ∠1 = х + 42°.

х + 42 + х = 180;

2х = 180 – 42;

2х = 138;

х = 69.

∠2 = 69°; ∠1 = 69° + 42° = 111°.

∠1 і ∠3 – вертикальні; ∠3 = ∠1 = 111°.

∠4 і ∠2 – вертикальні; ∠4 = ∠2 = 69°.

Відповідь: 110°; 69°; 111°; 69°.