11gdz
Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Бурда1297

Вправи

Вправи: 1297

Готова відповідь до завдання 1297 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.

Геометрія, 8 клас · Вправи

1297. Доведіть, що в рівнобічній трапеції квадрат діагоналі дорівнює квадрату бічної сторони, доданому до добутку основ. — ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда

Текстова відповідь

1297. Доведіть, що в рівнобічній трапеції квадрат діагоналі дорівнює квадрату бічної сторони, доданому до добутку основ.

Нехай ABCD — рівнобічна трапеція.

AC — діагональ.

Доведемо, що АС2 =AD2 + DC x AB.

Hexaй CK = h; DC = x; FK = y;

AF = KB = x.

∆ACK — прямокутний.

За теоремою Піфагора: АС2 = СК2 + АК2 = h2 + (x + у)2 = h2 + x2 + 2ху + y2 = h2 + x2 + 2ху + у2 = ВС2 + у(2х + у) = ВС2 + DC • AB, що й треба було довести.