Вправи: 1146

1146. Площа ромба дорівнює 36 см². Знайдіть його діагоналі, якщо вони відносяться, як: 1) 3 : 4; 2) 2 : 3; 3) 1 : 1.

Нехай ABCD — ромб. АС в ВD – діагоналі. S_p. = 36 см².

1) BD : AC = 3 : 4; BD = 3x; AC = 4x;

S_p. = 12d₁d₂; 36 = 3x•4x2; 36 = 6x²;

х² = 6; x = 6; d₁ = 36 см; d₂ = 46 см.

2) d₁ : d₂ = 2 : 3; d₁ = 2x; d₂ = 3x;

36 = 2x•3x2; 36 = 3x² = x² = 12;

x = 23; d₁ = 43 см; d₂ = 63 см.

3) d₁ : d₂ = 1 : 1; d₁ = x; d₂ = x; 36 = x •x2;

x² = 72; x = 62; см. d₁ = d₂ = 62 см.